В равнобедренном треугольнике высота,проведенная к основанию, равна 20 см, а высота ,проведенная к боковой стороне,равна 24 см. Найти периметр треугольника.

Пусть дан треугольник АВС, АВ=ВС.Высота АН=24 см, высота ВМ=20 см Δ ВМС ~ Δ АНС - прямоугольные и имеют общий острый угол С. Тогда sin∠C  из тр-ка АНС=АН:АС=24:АС Из тр-ка ВМС sin∠C=ВМ:ВС ⇒24:АС=20:ВС20 АС=24 ВСАС=24ВС:20АС=1,2 ВСМС=0,6 ВСИз прямоугольного треугольника ВМСВМ²=ВС²-(0,6 ВС)²400=ВС²-0,36 ВС²0,64 ВС²=400√(0,64 ВС²)=√4000,8 ВС=20ВС=АВ=25В тр-ке ВМС  отношение ВМ:ВС=4:5, следовательно, ВМС - египетский треугольник и МС=15 ( можно проверить по т.Пифагора)АС=2 МС=30 ( т.к. тр-к АВС равнобедренный и ВМ - высота и медиана)Р=25*2+30=80