в треугольнике ABC угол C тупой, K
произвольная точка на стороне AC. Докажите что BK< AB

угол AKB - внешний угол треугольника BKC, значит равен сумме углов, не смежных с ним(то есть сумме углов C и KBC). так как угол С тупой, то угол AKB тоже тупой. Рассмотрим треугольник AKB. Против тупого угла в треугольнике лежит большая сторона - AB. Значит AB>BK, что и требовалось доказать.