В прямоугольном треугольнике катет, прилежащий к углу 30, равен 48см. Найдите длину биссектрисы другого острого угла.

1)   Рисуем треугольник АВС ( C  - прямой,  А = 30 градусов,  АС = 48 см)тогда  катет, лежащий против угла 30 градусов  равен половине гипотенузы,т.е.  ВС = 1/2 АВ.Примем ВС=х, тогда АВ = 2х,тогда по теореме Пифагора   АВ²  =  АС²  + ВС²                                             (2х)²   =  48²  + х ²                                             4х²   =   48²  + х ²                                              3х²   =   48²                                               х²   =   48²/3                                               х = 48/√3 = 16*3/√3 =16√3 Итак ВС = 16√3.2)       Угол В =  90 - 30 = 60.  Пусть  ВМ  =  биссектриса угла В. Она делит угол на два угла по 30 градусов.   Рассмотрим треугольник ВМС  -  он прямоугольный и  угол МВС  =  30 градусов, значит  МС = 1/2 ВМ.Пусть  МС = y,  тогда  ВМ = 2y,тогда по теореме Пифагора  ВМ²  =  МС²  + ВС²                                            ( 2y) ²  = y²  +  (16√3)²                                               3y²  = 16² * 3                                                y²  = 16²                                                y  = 16  =>  ВМ = 2y = ВМ = 2*16=32Ответ :  32.