Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 4 см. Вычислите длину радиуса окружности, вписанной в треугольник DA1C1

 Радиус вписанной в треугольник окружности вычисляют по формуле:``````_____________ r= √(р-а)(р-b)(р-с):р

Необходимо найти а, b, cDA1=DC1=А1С1, так как Δ DA1C1 образован диагоналями равных граней куба, и потому является равносторонним. Для нахождения радиуса окружности, вписанной в равносторонний треугольник, есть отдельная формула, которая вытекает из данной выше:r=а:2√3 В данной формуле а - диагональ грани данного куба.Каждая грань куба - квадрат. Диагональ квадратаd=a√2Подставим значение диагонали в формулу радиуса r=(a√2):2√3 =4√2:2√3 =2√2:√3

r= (2√2·√3):√3·√3=(2√3*√2):3=⅓·2√6 см

 r=⅓·2√6 см