Правильная треугольная пирамида - это пирамида, основанием которой является правильный треугольник, а вершина проецируется в центр основания.Площадь боковой поверхности пирамиды - сумма площадей всех её граней. Все грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники и между собой равны. S DCB=DM*BC:2DM - высота равнобедренного треугольника, ⇒ DM - медиана, и М - середина стороны ВС.
Углы правильного треугольника равны 60°АМ=АВ*sin 60°= 9ОМ равен радиусу вписанной в правильный треугольник окружности. Этот радиус равен 1/3 высоты основания.ОМ=9:3=3DM=OM:cos (30°)=2√3S CDM= 0,5*(6√3)*(2√3)=18 (ед. площади)Площадь боковой поверхности пирамиды в 3 раза больше:S бок=18*3=54 (ед. площади.)