Основания трапеции равны 3 и 2. Диагонали её равны 3 и 4. Найти площадь трапеции.

Ответ: 6 (ед. площади)

Объяснение: Способ решения задач на площадь трапеции, в которой известны основания и диагонали, обычно сводится к проведению прямой из вершины при одном основании параллельно  диагонали до пересечения с продолжением другого основания и затем вычислением площади получившегося треугольника. .

Подробное решение.

 Пусть в трапеции АВСD  BC||АD,  AD=AC=3, ВС=2, BD=4.

Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S(ABCD)=h•(BC+AD):2

Проведем СК||ВD. Тогда ВС||DC, CK|| BD => BCKD - параллелограмм, и DK=BC=2 =>

AK=AD+DK=3+2=5.

Ѕ(∆ АСК)=h•AK:2=S(ABCD)

Вычислив площадь треугольника АСК по т.Герона получим S(ABCD)=S(ACK)=6.

Но конкретно для этой задачи с отношением сторон треугольника  АС:СК:АК=3:4:5 проще вычислить площадь треугольника АСК как произведение диагоналей трапеции – этот треугольник прямоугольный ( египетский).

  S(ABCD)=S(ACK)= АС•СК:2=3•4:2=6 (ед. площади).