В прямоугольном треугольнике высота и медиана,проведенные из прямого угла делят этот угол на три равные части.Площадь треугольника,образуемого вершиной
прямого угла и точками пересечения высоты и медианы с гипотенузой, равна 2 \sqrt{3}.Найдите площадь круга вписанного в исходный треугольник.

ВАС=90Т.к. угол ВАС делится на 3 равные части, то угол ВДА= углу ДАЕ= углу ЕАС=30.Треугольник ВДА подобен ВАС по двум углам: ДВА=АВС, угол ВДА=ВАС=90 ,=> угол ВСА= ДАВ=30 =>треугольник АЕС= равнобедренный , АЕ=АСТреугольник ВДА= ЕДА по двум углам и стороне, ДА- общая, угол ВДА=ЕДА, угол ВАД=ЕАД. =>ВД=ДЕобозначим ДЕ за х, тогда ВД=х, ЕС=2х, ЕА=2хS треугольника ЕДА =(1/2)*ЕД*ДА=(1/2)*х*2х*cos30(х^2)*(sqrt{3}/2)=2sqrt{3} х=2 (1/2)АС=АЕ*cos30=4*(sqrt{3}/2)=2sqrt{3}

=> AC=4sqrt{3}ВА=ВС*cos60=4x*(1/2)=4S треугольника АВС =(1/2)*АВ*АС=8sqrt{3}р (полупериметр)=6+2sqrt{3})r=S/p r=(8sqrt{3})/(6+2sqrt{3})=4sqrt{3}/(3+sqrt{3})=4/(1+sqrt{3})S круга=п*r^2=(16п)/((1+sqrt{3})^2)=(8п)/(2+sqrt{3})=(8п)*(2-sqrt{3})

вот решение исправленное

Спасибо тебе большое.

пожалуйста =)