• «в кубе ABCDA1B1C1D1 через середины ребер A1B1,D1C1, и вершину B проведено сечение. Найдите обьем куба, если площадь этого сечения равна 9√5/2

Ответы 1

  • Пусть К - середина А₁В₁, Т - середина D₁C₁.

    КВ₁С₁Т - прямоугольник (КВ₁║С₁Т, КВ₁ = С₁Т как половины равных ребер), значит КТ║В₁С₁.

    Параллельные плоскости пересекаются секущей плоскостью по параллельным прямым. Сечение проходит через вершину В и пересекает плоскость АВС, значит линия пересечения должна быть параллельна КТ. Это прямая ВС.

    ВКТС - искомое сечение.

    Пусть ребро куба а. Тогда КС₁ = а/2.

    Из прямоугольного треугольника КСС₁ по теореме Пифагора:

    КС = √(СС₁² + КС₁²) = √(а² + а²/4) = √(5а²/4) = а√5/2

    Sbktc = BC · KC = a · a√5/2 = a²√5/2

    Sbktc = 9√5/2 по условию,

    а²√5/2 = 9√5/2

    а = 3.

    Vкуба = а³ = 3³ = 27 ед. куб.

    answer img
    • Автор:

      marcial
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years