Ромб с площадью 600 дм^2 и диагональю 30 дм вращается вокруг стороны. Найдите площадь поверхности тела полученного при вращении.

олучившаяся фигура имеет сложную поверхность. Это цилиндр, к основанию которого прикреплен конус, а с другой стороны точно такой же конус вырезан. Площадь этого тела вращения равна площади боковой поверхности: цилиндра ВСС₁ В₁ плюс2 площади боковой поверхности конусов ВАВ₁ и СДС₁Радиусом является высота ромба, высотой цилиндра и образующей конусов является сторона ромба.Формулы:Площадь боковой поверхности:

цилиндра Sбок=2πRH=2πRH

 конуса Sбок=πRLS искомое =2πha + πha =3 πha

Высоту и сторону необходимо найти. Для начала найдем вторую диагональ:S=D·d:2600=30·D:21200=30·D D=1200:30=40 дмСторону найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника с катетами - половина каждой диагонали и гипотенузой - сторона ромба аа²=15²+20²а²=625а=25Высоту найдем из половины площади ромба 300 дм².S=ah300=25hh=300:25= 12 дмR=hH=L=aS искомое =2πha + πha =3 πhaS тела вращения = 3 π 12·25 = 900 πдм