SOS

В треугольнике даны сторона и два угла .Найдите третий угол и две остальные стороны если а=4 Альфа=45 градусов бетта=30 градусов.

 

обозначим треугольник АВС.

угол А=45гр,угол С=30гр.

Решение:

угол В=180-(30+45)= 105 градусов

проведем высоту ВН.

рассмотрим треугольник АВН:

угол Н=90 градусов.

АН=АВ*cosА

АН=4*cos45

АН=4*(√2)/2=2√2

по теореме Пифагора:

АВ^2=АН^2+ВН^2

НВ=2√2

рассмотрим треугольник ВНС:

НС=ВН/tgС

НС=2√6

АС=2(√2+√6)

рассмотрим треугольник ВНС:

по теореме Пифагора:

ВС^2=НС^2+НВ^2

ВС=4√2

Ответ:ВС=4√2,АС=2(√2+√6),угол В=105 градусов