Прямоугольный треугольник с катетами a и b описан около окружности радиуса r и вписан в окружность радиуса R. Докажите, что 2R+2r = a+b.

Пусть АВ=а, АС=b, BC=2RЦентр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы.Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис.OC и ОВ- биссектрисыДокажем что треугольник OFC=OEC.угол OFC=OEC=90угол OCF=OCE, тк ОС-биссектриса=>угол FOC=EOCOC-общаяИз доказательства следует что FC=EC=b-rАналогично доказываем что треугольник BOD=BOE и что DB=BE=a-rBC=2R=BE+EC=(b-r)+(a-r)=b+a-2r