Через середину о диагонали ac прямоугольника abcd проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках P и K соответственно.
1) Докажите, что APCK - паралелограм.
2) Найдите площадь APCK, если AK=4, KD=8 и AC=13.
3) Найдите PK.
4) С помощью микро калькулятора найдите угол AOK.

Можно так.1) Середина диагонали АС прямоугольника является точкой пересечения диагоналей, а также центром симметриии прямоугольника. Значит точка О делит отрезок РК пополам, тогда в ΔСОР =ΔАОК  по двум сторонам и углу между ними (ОР=ОК, АО=ОС и углы РОС и АОК равны как вертикальные). Отсюда РС=АК, а также РСIIАК, Значит АРСК параллелогамм.2) S(АРСК)=РС*CD, CD=√(AC²-AD²)=√(169-144)=5, PC=AK=4, S(АРСК)=4*5=20.3) Проведем РМ II CD, РМ=5, КМ=8-4=4, РК=√(РМ²+КМ²)=√(25+16)=√41, 4) По теореме косинусов АК²=АО²+ОК²-2АО*ОК*cos(AOK).АК=4, АО=6,5, ОК=√41/2.