гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25, а один из катетов 10. Найдите проекцию другого катета на гипотенузу

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на подобные, а отрезки гипотенузы являются проекциями соседних катетов. 

Пусть данный треугольник АВС с прямым углом С. Отрезок ВН - проекция катета ВС, которую нужно найти, а АН - проекция катета АС. 

Каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу: =>

АС²=АВ•АН

100=25•АН=>

АН=4 

ВН=25-4=21 (ед. длины)

----------

Можно сначала по т.Пифагора вычислить длину второго катета. 

Затем  из свойства катетов 

ВН=ВС²:АВ получим ту же длину проекции.