В выпуклом четырехугольнике проведем два отрезка, соединяющие середины противоположных сторон. Докажите, что эти отрезки пересекают друг друга в середине.

В выпуклом АВСЕ построим диагональ АС. Рассмотрим получившийся треугольник АВС. Здесь МН - средняя линия, т.к. по условию она соединяет середины сторон АВ и ВС. ЗначитМН II АС, МН=1/2АСРассмотрим треугольник АЕС. Здесь РК - средняя линия, т.к. по условию она соединяет середины сторон АЕ и СЕ. ЗначитРК II АС, РК=1/2АС. Следовательно,МН II РК, МН = РК.Таким образом, в четырехугольнике МНКР две стороны равны и параллельны, значит МНКР - параллелограмм. Диагонали параллелограмма МК и НР точкой пересечения О делятся пополам (МО=КО, РО=НО), что и требовалось доказать.