Решите, пожалуйста! Что сможете!

7.В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали которого равны 10 и 24. Плоскость сечения, проходящего через два противолежащих ребра верхнего и нижнего основания, составляет с плоскостью основания угол 450. Найдите объем параллелепипеда.
8.В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали которого равны 16 и 12. Плоскость сечения, проходящего через два противолежащих ребра верхнего и нижнего основания, составляет с плоскостью основания угол 600. Найдите объем параллелепипеда

Так как задачи решаются аналогично, наметим план решения этих задач в общем виде:

В₁АDС₁ - данное сечение.

Проведем высоту ромба ВН. ВН - проекция наклонной В₁Н на плоскость основания, значит В₁Н⊥AD по теореме о трех перпендикулярах. Тогда ∠В₁НВ - угол между плоскостью сечения и плоскостью основания (он дан в задачах).

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

Из прямоугольного треугольника АОВ по теореме Пифагора найдем сторону ромба АВ:

АВ = √(АО² + ВО²)

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

Sabcd = 1/2 · AC · BD

или произведению стороны на проведенную к ней высоту:

Sabcd = AD · BH

BH = Sabcd / AD

Из прямоугольного треугольника В₁НВ найдем боковое ребро параллелепипеда, оно является высотой параллелепипеда:

tg∠B₁HB = BB₁ / BH

BB₁ = BH · tg∠B₁HB

Объем параллелепипеда:

V = Sосн · BB₁

7. ∠B₁HB = 45°, AC = 24, BD = 10.

AB = √(AO² + BO²) = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13

Sabcd = 1/2 · AC · BD = 1/2 · 24 · 10 = 120

BH = Sabcd / AD = 120 / 13

BB₁ = BH · tg 45° = 120/13 · 1 = 120/13

V = Sabcd · BB₁ = 120 · 120/13 = 14400/13

8. ∠B₁HB = 60°, AC = 16, BD = 12.

AB = √(AO² + BO²) = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10

Sabcd = 1/2 · AC · BD = 1/2 · 16 · 12 = 96

BH = Sabcd / AD = 96 / 10 = 9,6

BB₁ = BH · tg 60° = 9,6 · √3 = 9,6√3

V = Sabcd · BB₁ = 96 · 9,6√3 = 921,6√3