Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • В ромбе ABCD АВ = 10 см, меньшая диагональ АС = 12 см. Найдите площадь ромба.

Ответы 1

  • Дано:

    ABCD - ромб

    AB=10см

    AC=12см

    Найти: S(ABCD)

    Решение:

    Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

    S_{ABCD}=\dfrac{1}{2} AC\cdot BD

    Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. Если точку пересечения диагоналей обозначить как О, то получим:

    BD=2BO

    Подставим соотношение для BD в формулу площади:

    S_{ABCD}=\dfrac{1}{2} AC\cdot 2BO=AC\cdot BO

    Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Запишем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AOB:

    AB^2=AO^2+BO^2

    Зная, что AO=\dfrac{1}{2} AC, выразим BO:

    BO^2=AB^2-\left(\dfrac{1}{2} ACight)^2\\BO=\sqrt{AB^2-\dfrac{1}{4} AC^2}

    Подставим соотношение для BO в формулу площади:

    S_{ABCD}=AC\cdot BO=AC\cdot\sqrt{AB^2-\dfrac{1}{4} AC^2}

    Подставляем значения:

    S_{ABCD}=12\cdot\sqrt{10^2-\dfrac{1}{4} \cdot12^2}=12\cdot8=96\ (\mathrm{sm^2})

    Ответ: 96см²

    • Автор:

      rufus81
    • 7 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years