в равнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник таким образом, что он имеет с треугольником общий прямой угол. периметр этого прямоугольника равен 25 см. найдите катет треугольника

Рассмотрим прямоугольные треугольники АВС и НВК. Они подобны по первому признаку: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого:- угол В - общий;- углы АСВ и НКВ прямые.Значит НВК также равнобедренный треуг-ик, НК=ВК.Зная периметр прямоугольника МСКН, запишем:2СК+2НК=252(СК+НК)=25СК+НК=12,5.Для катета треугольника ВС можно записать:ВС=СК+ВК. Или ВС=СК+НК (т.к. НК=ВК как было доказано выше). Т.е.ВС=12,5 см.