Помогите решить пожалуйста.
Определить объем треугольной пирамиды, если каждое боковое ребро равно [tex]a[/tex], а плоские углы при вершине соответственно равны 60,90,120

Пирамида ABCD ,AD=BD=CD=a,<ADC=120,<ADB=90,<BDC=60,DO-высотаНайдем стороны основания по теореме косинусовAC²=AD²+CD²-2AD*CDcos<ADC=a²+a²-2a*a*(-1/2)=2a²+a²=3a²⇒AC=a√3AB²=AD²+BD²=a²+a²=2a²⇒AB=a√2BC²=BD²+CD²-2BD*CDcos<BDC=a²+a²-2a*a*1/2=2a²-a²=a²⇒BC=aAC²=AB²+BC²⇒ΔABCпрямоугольный,<B=90Так как все ребра равны,то основание высоты будет центром описанной окружности⇒AO=BO=CO=1/2AC=a√3/2DO=√AD²-AO²=√a²-3a²/4=√a²/4=a/2V=1/3S(ABC)*DOV=1/3*AB*BC*DO=1/3*a√2*a*a/2=a³√2/6