Сторона ромба равна 12, а острый угол равен 60. Высота
ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два
отрезка. Каковы длины этих отрезков?

ABCD - ромб, AB=BC=CD=AD=20. Из т.B опустим высоту к AD; BO - высота. Рассм. треуг ABO; угол BAO=60 гр.(по условию). Угол ABO=90-60=30 гр.  Тогда AO=20:2=10.(т.к. катет леж. против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы). Следовательно AO=10.(Нашли первый отрезок, теперь будем искать второй отрезок.)  AD=20; AO=10; OD=20-10=10.(второй отрезок.)