Высоты AH и BK равнобедренного треугольника ABC с основанием BC пересекаются в точке O,Ak= 12,KC = 8. Найти AO.

Сделаем рисунок и рассмотрим прямоугольный треугольник АКВ.АК=12, АВ=АС=АК+КС=20Из прямоугольного треугольника ВКА по т.ПифагораВК=√(АВ²-АК²)ВК=√(20²-12²)=16Из прямоугольного треугольника ВКС по т.ПифагораВС= √(ВК²+КС²)ВС= √(16²+8²)=√320=√(16*4*5)=8√5Треугольники ВКС и АКО подобны - прямоугольные с равным острым углом при точке О пересечения высот. ⇒ ВС:АО=ВК:АК8√5:АО=16:12АО=(12*8√5):16АО=6√5