в цилиндр вписана призма.основание призмы служит прямоугольный треугольник,катет которого равен m,а противолежащий угол равен 30 градусам.Диагональ большей боковой грани призмы наклонена к плоскости ее основания под углом 60 градусов.Найдите объем цилиндра и его площадь и площадь боковой поверхности

В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен m,а противолежащий  угол равен 30°. Диагональ большей боковой грани призмы наклонена к плоскости ее основания под углом 60 °. Найдите объем цилиндра и его площадь и площадь боковой поверхностиПусть центр нижнего основания цилиндра будет О, а основание вписанной призмы -⊿ АВС, где ∠С=90° а ∠В=30°Так как катет АС, равный m, противолежит углу 30°, гипотенуза АВ =АС:sin(30°)=2mЦентр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы. Следовательно, ВО=ОА=R=m.Объем цилиндра V=S*HСумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°Треугольник АВВ1 - прямоугольный с острым углом ВАВ1=60°H=ВВ1=AB*tg (60°)=2m*√3V=π*m²*2m*√3=2π m³√3 Площадь боковой поверхности S=L*H=2πr*H=2πm*2m*√3=4πm²*√3