Острые углы прямоугольного треугольника равны 69 и 21 градус. Найти угол между ВЫСОТОЙ и МЕДИАНОЙ, проведёнными из вершины прямого угла.

Дано: ΔАВС - прямоугольный, ∠С=90°, ∠В=69°, ∠А=21°, СН - высота, СМ - медиана. Найти ∠МСН.

Решение: в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Отсюда ΔАМС - равнобедренный, АМ=МС, тогда ∠АСМ=∠САМ=21°.

ΔСВН - прямоугольный, ∠ВСН=90-69=21°.

∠МСН=∠АСВ-∠АСМ-∠ВСН=90-21-21=48°.

Ответ: 48°.