Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и D пересекаются в кочке K,лежащей на стороне BC.Найдите площадь параллелограмма ABCD,если AK=6,BC=10.

Ответы 1

  • Я думаю рисунок начертишь.

    Параллелограмм, сумма всех углов равна 360 град, сумма углов при каждом основании равна 180 град. Значит две биссектрисы, проведенный из углов при одном основании, образуют треугольник, сумма углов при основании которого равна 180/2 = 90 градусов. Значит и третий угол AKD тоже равен 90 град.

    Получается прямоугольный треугольник с известными катетами, найдем гипотенузу AD:

    AD=\sqrt{KD^{2}+AK^{2}} = \sqrt{36+100} = \sqrt{136}=2\sqrt{34}

    Площадь треугольника AKD равна полупроизведению катетов, то есть

    6 * 10 / 2 = 30

    Высота треугольника AKD совпадает с высотой параллелограмма.

    Площадь треугольника AKD также равна полупроизведению высоты на основание. Найдем высоту:

    S = \frac{1}{2}h\cdot AD

    (Из этой формулы уже можно найти площадь параллелограмма, если умножим уравнение на 2 получим, что площадь параллелограмма равна двум площадям треугольника.)

    h = \frac{2S}{AD} = \frac{60}{2\sqrt{34}}=\frac{30}{\sqrt{34}}

    Теперь находим площадь параллелограмма:

    S_{ABCD} = h\cdot AD = \frac{30}{\sqrt{34}}\cdot 2\sqrt{34} = 60

    • Автор:

      volvoprxk
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years