Площадь ABC равна 40. Известно, что биссектриса AD делит сторону BC на отрезки BD и DC, причём BD:DC=3:2. Биссектриса AD пересекает медиану BM в точке E. Найти площадь EDCM.

Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основаниеS(ABD)+S(ADC)=40т.к. у этих треугольников основания относятся как 3 к 2, а высота одинаковая, тоS(ABD)=24S(ADC)=16У треугольников АВМ и МВС высота одинаковая и основания тоже равны (АМ=МС) => их площади равны S(ABM)=S(MBC)=20по теореме о биссектрисе АВ/BD=AC/DCAB/AC=BD/DC=3/2проведём высоты из точки E на АВ и АС - они будут равны тк AD- биссектриса.S(ABE)/S(AEC)=3/2 т.к у них высоты равныеS(AEM)=(1/2)*S(AEC)=(1/4)*S(ABM)=5S(EDCM)=S(ADC)-S(AEM)=16-5=11