1. Объем конуса в 2 раза больше объема вписанного в него шара. Найти угол между образующей и плоскостью основания конуса.

V(конуса)=(1/3)пR^2*HV(шара)=(4/3)пr^3R-радиус основания конусаr-радиус шараH-высота конусах-угол между образующей и плоскостью основания(R^2*H)/(4r^3)=2из осевого сечения конуса видно что H=RtgxR^3tgx=8r^3tgx=(8r^3)/R^3r/R=tg(x/2)tgx=8tg^3(x/2)дальше идут тригонометрические преобразованияtgx=(8sin^3(x))/(1+cosx)^3(1+cosx)^3=8(1-cos^2(x))cosx9cos^3(x)+3cos^2(x)-5cosx+1=0если преобразовать то(cosx+1)(3cosx-1)=0xЕ(0;п/2)сosx=-1 решений нетcosx=1/3x=arccos1/3Ответ:arccos1/3