в правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 6, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен 2 корня из 11. Найдите сторону основания (ответ 3)

Пирамида SАВС: боковые ребра SА=SВ=SС=6, ΔАВС в основании (АВ=ВС=АС=а), вершина S проецируется в центр основания О (центр равностороннего треугольника является центром вписанной и описанной окружности, а также точкой пересечения высот и медиан).Опустим из вершины S перпендикуляр к стороне АС - это высота бок.грани SН, а также из вершины В - к стороне АС - это высота основания ВН. Получился угол SНВ, по условию tg SHB=2√11.ОН - это есть радиус вписанной окружности ОН=а/2√3.ОА - это есть радиус описанной окружности ОА=а/√3Из прямоугольного ΔSОН найдем SО=ОН*tg SHB=а/2√3 * 2√11=а*√11/3Из прямоугольного ΔSОА найдем SО=√(SA²-OA²)=√(36-a²/3)=√(108-a²)/3Приравняем:а*√11/3=√(108-a²)/311а²/3=(108-а²)/312а²=108а²=9а=3Ответ :3