К окружности с центром в точке О и радиусом 5 см из точки А проведены две касательные АВ и АС (В и С-точки касания). Найдите угол ВАС, если АВ =5√3 см.

Треугольники ABO и ACO  прямоугольные (Pадиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной). <ABO =<ACO =90 °.  Центр окружности O лежит на биссектрисе угла образованными касательними (<BAO =<CAO ).Из  прямоугольного ΔABO :AO² =AB²+BO² =(5√3)² +5²= 5²*3 +5² =5²(3+1) =5²*4 =(5*2)²;AO =5*2=10.BO =AO/5 ⇒ <BAO =30° (катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы)<BAC =2*<BAO =2*30° =60°.: .============================================ <BAO  =α    ; <BAC =2<BAO =2α.tqα =BO/AB = 5/5√3 =1/√3.⇒ α =30° ;  <BAC =2α =2*30° =60°.