Касательные к окружности с центром O в точках A и B пересекаются под углом 82∘. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Введём обо­зна­че­ние как по­ка­за­но на рисунке. Касательные, проведённые к окруж­но­сти из одной точки равны, по­это­му следовательно, тре­уголь­ник — равнобедренный. От­ку­да Угол между ка­са­тель­ной и хор­дой равен по­ло­ви­не дуги, ко­то­рую он заключает, значит, дуга равна 98°. Угол AOB — центральный, по­это­му он равен дуге, на ко­то­рую опирается, следовательно, равен 98°. Рас­смот­рим треугольник AOB, он равнобедренный, следовательно,

Ответ: 41