В треугольнике ABC,AB=BC.D принадлежит BC так,что AD=BD=AC.Вычислите градусные меры углов треугольника ABC.
СРОЧНО

Т.к. АВС - равнобедренный, то углы А и С при основании АС равны. Пусть<A=<C=x.Рассмотрим равнобедренный по условию треугольник CAD. Углы 1 и 2 при его основании CD равны. Значит<C=<2=<1=x.Тогда <BDA=180-<1=180-x.В равнобедренном по условию треугольнике ADB углы 3 и 4 при основании АВ также равны, т.е.<B=<4=<3=(180-<BDA):2=(180-180+x):2=x:2.Таким образом, мы выразили все три угла А, В и С треугольника АВС. Зная сумму углов треугольника, запишем:<A+<B+<C=180x+x:2+x=1805x=360x=72<A=<C=72°, <B=72:2=36°.