В параллелограмме меньшая высота и меньшая сторона равны 9 см и √82 см соответственно. Большая диагональ 15 см. Найдите площадь параллелограмма.

Обозначим меньшую высоту параллелограмма ABCD, опущенную из точки B на большее основание AD  как BK. Найдем значение катета прямоугольного треугольника ABK, образованного меньшей высотой, меньшей стороной и частью большего основания. По теореме Пифагора: AB2 = BK2 + AK2  82 = 92  + AK2 AK2 = 82 - 81 AK = 1 Продлим верхнее основание параллелограмма BC и опустим на него высоту AN из его нижнего основания.  AN = BK как стороны прямоугольника ANBK. У получившегося прямоугольного треугольника ANC найдем катет NC. AN2 + NC2 = AC2 92 + NC2 = 152 NC2 = 225 - 81 NC2 = √144 NC = 12 Теперь найдем большее основание BC параллелограмма ABCD. BC = NC - NB Учтем, что NB = AK как стороны прямоугольника, тогда BC = 12 - 1 = 11 Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту к этому основанию. S = ah S = BC * BK S = 11 * 9 = 99 Ответ: 99 см2 .