В трапеции расстояние между серединами оснований равно полуразности длин оснований. Найти сумму углов при большем основании.

Идеально :). Решение самое точное и изящное из возможных, но "переписать его в тетрадку и сдать" - не получится :) Грех себя хвалить, но .... Разбирайтесь. Если сможете - может и начнете понимать, что такое Геометрия.

Кстати, параллелограмм получается не только в трапеции, а в любом четырехугольнике. И благодаря этому получается, что в любом четырехугольнике три отрезка, соединяющих середины противоположных сторон и середины диагоналей, пересекаются в одной точке.

Если соединить середины диагоналей трапеции, то получится отрезок, длина которого равна полуразности оснований.Если соединить середину основания (любого) с серединой диагонали, то получится отрезок, параллельный боковой стороне (можно указать треугольник, в котором это - средняя линия). В данном случае есть четыре таких отрезка, и они попарно параллельны боковым сторонам, а значит, образуют параллелограмм. Из условия следует, что в этом параллелограмме диагонали равны, то есть это - прямоугольник. Далее, ясно, что отрезки, "выходящие" из середины большего основания образуют с ним углы, равные углам при основании трапеции, поскольку каждый из них параллелен одной из боковых сторон. То есть получилось, что два угла при основании трапеции вместе с углом прямоугольника образуют развернутый угол. То есть искомая сумма равна 90°