Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды равна 36 см, а площадь полной поверхности - 96 см. Найдите высоту пирамиды.

Обозначим нашу пирамиду : АВСД  -- основание ( квадрат по условию), К---вершина, КО---высота пирамиды ( т. О--точка пересечения диагоналей ) и КМ---апофема , высота боковой грани., что Sосн=а²=36    а--сторона основания, найдём её:а=√36=6(см)Sпол=Sосн+Sбок=96Sбок=Sпол +SоснSб=96-36=60(см²)Sб=1\2·Р·L        Р---периметр основания , L---апофема      Росн=4·6=24S=1\2·24·L=6012L=60L=60:12L=5Из прямоугольного ΔКОМ ( угол О=90град)  по теореме Пифагора найдём КО=Н (высота),  ОМ=1/2 а=3см    КМ=L=5КО²=КМ²-ОМ²КО²=5²-3²=25-9=16КО=√16=4Н=4см