27 БАЛЛОВ
На рисунке(рисунок приложен) окружность с центром в точке О касается сторон угла MNK в точках M и N. Найдите угол MKN и расстояние MN, если OM=1см, KM=2см.

радиусы OM и ON перпендикулярны касательным)))OK _|_ MN, пересечение MN и ОК обозначим Т, МТ = TN прямоугольные треугольники ОМК и ОМТ подобны по двум углам ---они прямоугольные и угол МОК у них общийМО : ОТ = MК : МТ1 / ОТ = 2 / МТМТ = 2*ОТ, МО = 1 ---> по т.Пифагора ОТ = 1 / √5 МТ = 2 / √5MN = 4 / √5из ΔMNK по т.косинусов16/5 = 4+4 - 2*2*2*cosK8*cosK = 8 - 16/5 = 24/5cosK = 24/40 = 0.6