Диагональ правильной шестиугольной призмы равны 7 см и 8 см. Найдите высоту призмы

В шестиугольной призме по три диагонали  выходят из каждой вершины - две равных и одна наибольшая. Пусть сторона призмы будет равна а. Тогда проекция большей диагонали F₁C равна наибольшей диагонали FC основания и равна 2а. Проекция диагонали F₁B соединяет вершины F и B основания и образует равнобедренный треугольник, в котором половина FB равна а*sin (60°), а вся FB=а√3Для наглядности я в рисунке "развернула" треугольник BFF₁ так, что он с треугольником CFF₁ составили один треугольник CF₁B с общей высотой FF₁ Выразим эту высоту по т. Пифагора из каждого треугольника:FF₁²=F₁C²-FC²FF₁²=F₁B²-FB²Приравняем правые части уравнений:F₁C²-FC²=F₁B²-FB²8²-(2а)²=7²-(а√3)²64-49=4а²-3а²а²=15а=√15Подставим это значение в уравнение FF₁²=64 - 60FF₁²=4FF₁=2