Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка с длинами 8 и 9. Найдите длину этой высоты, если известно, что другая высота делит её пополам.

Высоты делят треугольник АВС на прямоугольные треугольники.Прямоугольные треугольники АВН и ОВК подобны по острому углу (<ОВК - общий).Прямоугольные треугольники ОСН и ОВК подобны по острому углу (<ВОК=<HOC - вертикальные). Значит треугольники АВН и СОН тоже подобны. Из подобия имеем:АH/ОН=ВH/HС или 8/х=2х/9. Тогда x•2x=9•82x²=72, x²=36, x=6BО=ОH=6BH=12Ответ: искомая высота равна 12.