В ромб ABCD вписана окружность. Точка касания G окружности делит сторону ромба AB на отрезки AG и GB, соответственно равные 2 см и 8 см. Найдите радиус вписанной окружности.

Обозначим центр вписанной окружности как O. Cторона AB перпендикулярна OG (касается окружности), треугольники AGО и BGО - прямоугольные. Треугольник AOB прямоугольный, т.к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом.AG = 8BG = 2AB = 8+2 = 10OА = aOB = bOG = ra² + b² = 100a² = r² + 64b² = r² + 4Сложим уравнения:a² + b² = 2r² + 68r = = 4