Постройте треугольник по стороне, противолежащему ей углу и точку на этой стороне, в которой биссектриса пересекает эту сторону

На самом деле задана не просто точка, а ДВА отрезка, на которые биссектриса делит (заданную) сторону.

Вот как можно строить. Где-то на плоскости строим угол, равный заданному. От его вершины откладываем вдоль одного луча один из отрезков, на которые биссектриса делит (заданную) сторону, а вдоль другого - другой (откладываем от вершины, конечно).

Концы отрезков соединяем (вдоль этой прямой будет располагаться противоположная строна). 

Получился треугольник, подобный искомому.

Если построить биссектрису угла, она разделит противоположную (только что построенную) сторону в нужной пропорции.

Фиксируем точку пересечения (точку, где биссектриса пересекается с построенной прямой) и от неё в разные стороны вдоль построенной прямой откладываем опять те же отрезки (не перепутать куда какой - скажем, меньший в сторону где меньший и наоборот). 

Теперь осталось из полученных точек (концов отрезков) провести прямые, параллельные сторонам заданного угла до пересечения. 

Построение закончено.