В трапеции ABCD основания в 5 раз больше основания BC .диагонали трапеции пересекаются в точке O средняя линия трапеции пересекает диагонали в точках M и N найдите отношение треугольника к площади трапеции

Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности её оснований. 

Если ВС принять за х,   АD=5х, то полуразность этих оснований MN=(5х-х):2=2х

Что означает:" найдите отношение треугольника к площади трапеции" (?) 

-----------------------

Думаю, речь об отношении площади ᐃ MON к площади трапеции. 

 . Площадь трапеции равна Н ( высота) на полусумму оснований.S АВСD =H∙(х+5х):2=Н∙3хВысоты треугольников, конечно, иные, чем у трапеции.

ᐃ АОD~ ᐃ ВОСКоэффициент их подобия равен АD:ВС=5х: х=5Следовательно, их высоты относятся как 5:1

Если принять высоту ᐃ ВОС=1, то высота ᐃ АОD =5Тогда высота трапеции =5+1=6S АВСD=H∙(х+5х):2=6∙3х=18х

ᐃ MON ~ ᐃ ВОСКоэффициент подобия 2:х=2

S ᐃ ВОС =х∙1:2=0,5х

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия. Sᐃ MON:S ᐃ ВОС=4 ᐃ MON =2²∙0,5=4∙0,5=2х 

S АВСD:S ᐃ MON=18х:2х=9

S ᐃ MON:S АВСD=2х:18х=1/9