помогите,пожалуйста,решить задачу. Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке О. Площади треугольников AOD и BOC равны соответственно 25 кв.см и 16кв.см.Найти площадь трапеции.

AOD подобен BOC, значит, раз отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия, BC/AD = 4/5. Пусть АD=x, тогда BC=4/5 x. Проведем из О перпендикуляры к основаниям: ОК - перпендикуляр к ВС, ОF - перпендикуляр к AD. Пусть ОК=n, ОF=m

16=Площадь ВОС= 1/2 ОК * ВС = 1/2 n 4/5 x = 2/5 xn, откуда xn = 4025=Площадь AOD=1/2 OF * AD = 1/2 mx, откуда mx=50Высота трапеции равна m+nПлощадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту

сумма оснований 9/5 x

Площадь трапеции 9/5 х * 1/2 * (m+n) = 9/10 *(xm + xn) = 9/10 (40 + 50) = 81