высоты параллелограмма, периметр которого 60 см, относится как 2:3. Найдите большую сторону параллелограмма

высоты параллелограмма, периметр которого 60 см, относится как 2:3. Найдите большую сторону параллелограмма
- Предмет:
  Геометрия
- Автор:
  madisonglenn
- 6 лет назад

Ответы 2

Пусть меньшая сторона параллелогамма равна а, высота, проведенная к этой стороне равна $h_1$ , а острый угол между сторонами параллелограмма равен $\alpha$ . Большая сторона параллелограмма пусть равна b, высота, проведенная к этой стороне равна $h_2$ . По условию задачи $2*h_1=3*h_2$ .

То есть $h_1=1,5*h_2$ . Если вычислить площадь параллелограмма, то по одной из формул будет

$S=a*h_1*\sin\alpha$ или $S=1,5*a*h_2*\sin\alpha$ . Попробуем вычислить площадь параллелограмма через другую сторону и высоту

$S=b*h_2*\sin(\pi-\alpha)$ . Или $S=b*h_2*\sin\alpha$ .

Приравняем два полученных выражения площади

$1,5*a*h_2*\sin\alpha=b*h_2*\sin\alpha$ .

Получается, что

$1,5*a=b$

Так как по условию задачи периметр параллелограмма равен 60 см, то

$(a+b)*2=60$

$a+b=30$

Используя что $1,5*a=b$ , получаем

$a+1,5*a=30$

$2,5*a=30$

а=12. Тогда b=1,5*a, b=18 см.

Значит большая сторона параллелограмма равна 18 см.
- Автор:
  fernandatodd
- 6 лет назад
- 0
Нарисуем параллелограмм и обозначим его вершины как АВСД.

Проведем высоты ВН из В к АД, и ВО из В к СД.

Высоты образовали со сторонами параллелограмма два треугольника. Они прямоугольные и подобны, т.к. острые углы при А и С в них равны. Все элементы подобных треугольников имеют равный коэффициент подобия. Следовательно, гипотенузы АВ и ВС образовавшихся треугольников АВН и ВСО относятся как 2:3Обозначим коэффициент этого отношения х.Тогда АВ:ВС=2х:3хАВ+ВС=5хАВ+ВС=60:2=30 cм5х=30 cмх=6 смАВ=2*6=12 смВС=3*6=18 смБольшая сторона параллелограмма равна 18 см---------------Записать решение кратко труда не составит.
- Автор:
  veronicaschultz
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ