Докажите задачу от противного.
Докажите, что если в треугольнике ABC стороны AB и AC не равны, то медиана
AM треугольника не является высотой.

Я рассмотрю треугольник у которого боковые есть :AB, BCПусть в треугольнике ABC AB=a,  BC=b.  причем a не равно bопустим медиану BH и предположим что она высота т.к. BH-медиана, то AH=HC=xт.к BH-высота, то треугольники ABH и BHC -прямоугольные, а боковые стороны ABC - их соответственные гипотенузы.тогда по теореме пифагора для ABH, x^2=a^2-h^2, где h-высота и медиана.в треугольнике BHC по теор. пифагора x^2=b^2-h^2т.к. x^2=x^2тоa^2-h^2=b^2-h^2откудаa^2=b^2значитa=bчто противоречит условию, следовательно медиана в таком трекгольнике не является высотой