1. Даны две параллельные прямые на расстоянии 15 одна от другой; между ними дана точка М на расстоянии 3 от одной из них. Через точку М проведена окружность, касающаяся обеих прямых. Найти расстояние между проекциями центра и точки М на одну из данных прямых

Сделаем по условию задачи рисунок окружности между прямыми.

Из точки М опустим перпендикуляр к одной из прямых. Обозначим точку проекции М1.

Пересечение этого отрезка с окружностью обозначим К.

Из центра О опустим перпендикуляр на ту же прямую. Обозначим О1.

Соединим радиусами точки М и К.Проведем отрезок, перпендикулярный хорде МК.Расстояние КМ1 равно расстоянию от М до другой прямой = 3 см.МК=15-(3+3)=9Радиус окружности равен половине расстояния между параллельными и равен 15:2=7,5Расстояние между проекциями точки М и центра окружности О1М1= ОНОН по теореме Пифагора равно ОН=√(ОМ²-МН²)=√36=6Расстояние между проекциями точки М и центра окружности равно 6 см