Прямая АВ пересекает параллельные плоскости α, β,γ соответственно в точках А, В, С, причем АВ = 14, ВС = 4. Прямая МK пересекает эти же плоскости α, β,γ соответственно в точках М, K, Р, причем МР = 10. Найдите все значения, которые может принимать длина отрезка МK.

Возможны три случая взаимного расположения прямых АВ и МР:1. АВ и  МР параллельны.Параллельные плоскости отсекают на параллельных прямых равные отрезки, значитМК = АВ = 142. АВ и МР пересекаются.Две пересекающиеся прямые АВ и МР задают плоскость, которая пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым:АМ║ВК║СРПараллельные прямые отсекают на сторонах угла СНР пропорциональные отрезки:АВ : BC = МК : КР14 : 4 = х : (10 - х)4х = 14·(10 - х)4x = 140 - 14x18x = 140x = 70/9 МК = 70/93. АВ и МР скрещивающиеся.Проведем прямую A'B', параллельную прямой АВ и пересекающуюся с прямой МР.Параллельные плоскости отсекают на параллельных прямых равные отрезки, тогда A'B' = AB = 14B'C' = BC = 4Задача сводится ко второму случаю.