Центр описанной вокруг правильного треугольника окружности находится в точке пересечения его биссектрис ( высот, медиан).Диагональ правильного четырехугольника ( квадрата) равна диаметру описанной вокруг него окружности. Следовательно, сторона а такого квадрата равна a=10/√3)*sin(45°)=5√6