Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма.

Построим высоту НН1, проходящую через точку Е. Найдем площадь треугольника ВЕС (обозначим ее за S1):S1=1/2BC*EH (отрезок ЕН будет являться высотой треуг-ка ВЕС).Найдем площадь треугольника AED (обозначим ее за S2):S2=1/2AD*EH1 (отрезок ЕН1 - высота треуг-ка АЕD).S1+S2=1/2BC*EH+1/2AD*EH1=1/2(BC*EH+AD*EH1). Учитывая, что в параллелограмме ВС=AD, можно записать:S1+S2=1/2(AD*EH+AD*EH1)=1/2AD(EH+EH1).Площадь параллелограмма S равна:S=AD*HH1.НН1=ЕН+ЕН1. ТогдаS1+S2=1/2AD*HH1. Таким образомS1+S2=1/2S