• ABC правильный треугольник, О середина AC, OD перпендикулярно ABC, OD=3. Сторона треугольника равна 8 корней из 3 разделить на 3. Найдите угол между плоскостями ABC и CBD

Ответы 1

  • Пусть Н - середина ВС. Тогда АН - медиана и высота равностороннего треугольника АВС.

    По формуле высоты равностороннего треугольника:

    АН = АВ√3/2 = 8√3/3 · √3 / 2 = 4.

    Проведем ОК║АН. Тогда ОК⊥ВС. ОК - проекция DK на плоскость АВС, значит и DK⊥BC по теореме о трех перпендикулярах.

    ∠DKO - линейный угол двугранного угла между плоскостями АВС и DBC - искомый.

    Так как О - середина АС и ОК║АН, то ОК - средняя линия треугольника АНС (по признаку).

    ОК = 1/2 АН = 4/2 = 2.

    ΔDOK: ∠DOK = 90°,

               tg∠DKO = DO / OK = 3/2

    ∠DKO = arctg(3/2)

    answer img
    • Автор:

      susan
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years