Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a и образует угол n с боковой гранью. Найти высоту пирамиды.

Раз треугольная, значит в основании равносторонний треугольник, а боковые грани - равнобедренные. Для начала найдем апоферму(это высота боковой стороны, пока обозначим за b) пирамиды через tg(n). b=tg(n)*1/2*a. Теперь ищем высоту основания(она же и биссектриса, и медиана, обозначим за с) по теореме Пифагора или вновь через tg - раз треугольник равносторонний то и все уголы равны, а равны они 60 градусам. с=1/2*а*tg(60). Высота в правильной треугольной пирамиде находится в точке пересечения высот, а отношение отрезков на которые делится эта высота при пересечении равно 2 к 1 считая от вершины. Значит берем 1/3 от высоты основания, длину апофермы и по теореме Пифагора находим высоту!)) H=корень(b^2-1/9*c^2). Надеюсь правильно, но лучше проверяй когда писать будешь.