на рисунке84,б изоброжен тетраэдр DABC, площадь полной поверхности которого равно 16кор3 см. точки P и T середины ребео BD и BC соответственно. в треугольник PBT вписана окружность. вычислите длину дуги окружности ,концами которой являются точки касания окружности с ребрами BD и BC и градусная мера которой меньше 180груд

Поскольку других размеров не дано, надо думать, данный тетраэдр - правильный. Следовательно, все его 4 грани - правильные треугольники, а площадь одной грани равна 16√3:4=4√3Площадь правильного треугольника находят по формулеS=(а²√3):44√3=(а²√3):4, откуда а=4. т.е. ребро данной пирамиды равно 4. Тогда треугольник ВРТ тоже правильный, т.к. Р и Т - середины ребер, и стороны треугольника ВРТ равны 2. Пусть точки касания вписанной в него окружности будут на ребре BD -К, на ребре ВС -НВ четырехугольнике КВНО углы при К и Н - прямые, угол В=60°.  Т.к. сумма углов четырехугольника равна 360°, а сумма углов К и Н=90°*2=180°, то угол КОН равен 180°- 60°=120°.Т.е. дуга КН=120°, и ее длина равна 360°:120°=одной трети длины вписанной в треугольник ВРТ окружности. Радиус вписанной в правильный треугольник окружности а:2√3Радиус данной вписанной окружности 2:2√3=1/√3 смДлина этой окружности L=2πr=2π:√3 смДлина дуги градусной мерой 120° равна одной трети длины всей окружности.Следовательно, длина дуги КН=(2π:√3):3 или (2π√3):9 см