Три положительных числа образуют геометрическую прогрессию. Если ее первый член умножить на -3, то полученные числа будут образовывать в том же порядке арифметическую прогрессию. Чему равен знаменатель исходной геометрической прогрессии?

Ответы 1

Составляем систему уравнений $\left \{ {{-3a+d=aq } \atop {aq+d=aq^{2}}} ight.$ , где а-первый член геометрической прогрессии, d-разница арифметической прогрессии, q-знаменатель исходной геометрической прогрессии. Решаем систему уравнений. Получаем, отняв от второй строки системы первую,aq+3a=aq²-aqaq+3a-aq²+aq=02aq+3a-aq²=02aq+3a-aq²=0a(-q²+2q+3)=0Значит либо а=0 (но а≠0 т.к. это первый член геометрической прогрессии), либо -q²+2q+3=0-q²+2q+3=0q²-2q-3=0 $\left \{ {{q_{1}+q_{2}=2} \atop {q_{1}q_{2}=-3} ight.$ $q_{1}=3;q_{2}=-1.$ Если бы знаменатель геометрической прогрессии был равен -1, то второе число прогрессии было бы отрицательно, что противоречит условию задачиОтвет:q=3
- Автор:
  harleyrm8i
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ