У прямокутному трикутнику перпендикуляр проведений із вершини прямого кута, ділить гіпотенузу на відрізки 9 см і 16 см. Точка простору віддалена від кожної сторони трикутника на 13 см. Обчисліть відстань від цієї точки до площини трикутника.

У прямокутному трикутнику перпендикуляр проведений із вершини прямого кута, ділить гіпотенузу на відрізки 9 см і 16 см. Точка простору віддалена від кожної сторони трикутника на 13 см. Обчисліть відстань від цієї точки до площини трикутника.
- Предмет:
  Геометрия
- Автор:
  ollie76
- 6 лет назад

Ответы 2

дякую, ти мені дуже допоміг
- Автор:
  gizmo85
- 6 лет назад
- 0
Легко понять, что, если соединить точку пространства со всеми тремя сторонами перпендикулярами и спроектировать это всё чудо на площадь треугольника, то точка спроектируется в центр вписанной окружности, а отрезки — в её радиусы. Поэтому для нахождения расстояния от точки до плоскости нужно всего лишь найти этот радиус.Гипотенуза треугольника равна 25 см. Далее, известный факт, что высота $AH$ , проведённая к гипотенузе $BC$ , может быть вычислена, как $AH = \sqrt{BH\cdot CH}$ . Отсюда получаем $AH = \sqrt{16 \cdot 9} = 12$ Найдём периметр из теоремы Пифагора: $P = 25 + \sqrt{144 + 81} + \sqrt{144 + 256} = 25 + 15 + 20 = 60$ радиус окружности: $r = \dfrac{S}{\frac{1}{2}P} = \dfrac{AH \cdot BC}{30} = \dfrac{12 \cdot 25}{30} = 10.$ $d = \sqrt{13^2 - 10^2} = \sqrt{69}.$ Ответ: $\sqrt{69}$ PS Доказательство формулы $AH = \sqrt{BH\cdot CH}$ : $\mathrm{tg} \: B = \dfrac{AH}{BH}$ $\mathrm{ctg} \: C = \dfrac{CH}{AH}$ $B = 90^\circ - C$ $\mathrm{ctg} \: B = \mathrm{ctg} \: (90^\circ - A) = \mathrm{tg} \: A$ $\dfrac{AH}{BH} = \dfrac{CH}{AH}$ $AH^2 = BH \cdot CH$
- Автор:
  chasedkew
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ